Contoh Soal Persamaan Polinomial

Contoh Soal Persamaan Polinomial. Contoh suku banyak $7x^4 + 3x^3 10x^2 9$ Soal Nomor 22 Diketahui persamaan polinomial $2x^3+3x^2+px+8=0$ memiliki sepasang akar yang berkebalikan.

Contoh Soal Akarakar polinomial – Kalian mungkin sudah tahu banyak tentang polinomial tapi kalian akan segera belajar bahwa salah satu aspek terpenting dari sebuah polinomial adalah nilai nol dari fungsi tersebut Apakah 1 dan 1 merupakan akar dari persamaan suku banyak 2×5 – 3×2 2x – 1 X1 x1 b x1 2b x1 3b – 81.

20+ Soal Suku Banyak (Polinomial) dan Jawaban

Contoh Soal dan Pembahasan Polinomial Untuk lebih jelasnya dibawah ini diberikan beberapa contoh soal suku banyak dan pembahasannya penyelesaiannya Banyak orang tidak menyadari bahwa dalam kehidupan sehari hari sering menggunakan penerapan fungsi polinomial 3xy 2 sebab pangkatnya negatif.

Contoh Soal Polinomial Dan Pembahasannya Literaturku

Syarat PolinomialBentuk PolinomialCara PenyelesaianDi dalam polinomial terdapat 2 syarat untuk mengidentifikasi bahwa itu polinomial sebagai suatu persamaan 1 Variabel tidak memiliki pangkat pecahan atau negatif 2 Variabel tidak boleh masuk dalam suatu persamaan trigonometri Contoh sederhana dari bentuk persamaan eksponensial beserta komponennya dapat dilihat melalui gambar di bawah ini Sesuai dengan teori materi polinomial memiliki bentuk umum Polinom dalam x berderajat dengan n bilangan cacah dan an ≠ 0 yang ditulis dalam bentuk Sementara ao adalah konstanta Di bawah adalah contoh lain dari polinomial dan di bawah adalah bukan termasuk polinomial Akan tetapi dari bentuk di atas terdapat bentukbentuk yang diperbolehkan seperti di bawah ini Semoga tidak keliru Untuk dapat menyelesaikan sebuah perhitungan dalam polinomial kamu bisa lakukan dengan cara yang Kursiguru bagikan ini Kamu bisa menulis suatu suku banyak derajat n ke dalam bentuk fungsi f(x) seperti di bawah ini Dapat dilihat melalui gambar di atas syarat penyelesaian polinom paling utama ada 2 (2) yaitu nilai n merupakan bilangan cacah serta nilai antidak boleh 0 Nilai fungsi f(x) di atas adalah nilai suku banyak Penentuan apakah suatu persamaan termasuk suku banyak atau bukan dapat dilakukan melalui 2 metode yaitu subtitusi serta horner Cara Subtitusi Suku banyak f(y) = ay³ + by² + cy + d Jika nilai y diganti dengan g maka nilai suku banyak f(y) untuk y = g adalah f(g) = ag³ + bg² + cg + d Cara Horner/bangun/skema/sintetik Meskipun mempunyai banyak istilah lain namun cara ini lebih dikenal luas sebagai metode horner dimana ketentuannya adalah Cara horner di atas dapat digambarkan dalam skema seperti di bawah ini.

√ 11 Contoh Soal Polinomial : Penyelesaian Mudah & Jawabannya

Syarat PolinomialPolinomial Dan Bukan PolinomialNilai PolinomialPembagian PolinomialPenjumlahan Pengurangan Dan Perkalian PolinomialTeoremaSifat Akar Akar Suku BanyakContoh Soal Dan PembahasanTerdapat juga beberapa syarat sehingga sebuah persamaan bisa disebut sebagai ‘polinomial’ diantaranya ialah sebagai berikut 1 Variabel tidak boleh mempunyai pangkat pecahan atau negatif 2 Variabel tidak boleh masuk dalam sebuah persamaan trigonometri Berikut adalah beberapa bentuk yang tidak termasukke dalam bentuk polinomial diantaranya ialah sebagai berikut 1 3xy2sebab pangkatnya negatif Eksponen atau pangkat hanya boleh {012} 2 2/(x+2)sebab membagi dengan variabel tidak diperkenankan (pangkat penyebut yaitu negatif) 3 1/xsebab alasan yang sama ^ 4 √xsebab akar merupakan pangkat pecahan yang tidak diperkenankan 5 x cos x sebab terdapat variabel x dalam fungsi trigonometri Berikut adalah hal yang diperbolehkan atau termasukdalam bentuk polinomial perhatikan baikbaik 1 x/2 dibolehkan sebab boleh membagi dengan konstanta 2 √x2 boleh sebab sesudag dijabarkan hasilnya tidak terdapat pangkat pecahan 3 √2 boleh sebab yang diakar merupakan konstanta bukan variabel 4 ½ x5 – (cos∏)x3 – (tan 60°)x – 1 boleh sebab fungsi trigonometri merupakan konstanta serta tidak terdapat variabel di dalamnya 5 bentuk di atas boleh sebab sesudah dijabarkan akan menjadi di mana tidak terdapat variabel sebagai penyebut at Nilai polinomial f(x) untuk x=k atau f(k) dapat kita cari dengan menggunakan metode substitusi atau dengan skema Horner Berikut rinciannya Cara subtitusi Dengan mensubtitusikan x = k ke dalam polinomial sehingga akan menjadi f(x) = an kn + an1 kn1 + + a1k + a Cara skema horner Sebagai contoh (f(k) = x3 + bx2 + cx + d sehingga f(k) = ak3 + bk2 + ck + d xa3 + bx2 + cx + d = (ak2 + bk + c)k+d = ((ak + b)k + c)k+d Secara umum pembagian dalam polinomial dapat dituliskan seperti di bawah ini Rumus f(x) = g(x) h(x) + s(x) Keterangan 1 f(x) merupakan suku banyak yang dibagi 2 g(x) merupakan suku banyak pembagi 3 h(x) merupakan suku banyak hasil bagi 4 s (x) merupakan suku banyak sisa Pembagian Polinomial Dengan Cara Horner Pembagian suku banyak atau polinomial f(x) oleh (xk) bisa kita lakukan dengan menggunakan cara atau metode horner Cara ini bisa kita pakai untuk pembagi berderajat 1 atau pembagi yang bisa difaktorkan menjadi pembagipembagi berderajat 1 Caranya ialah seabgai berikut 1 Tulis koefisiennya saja → harus runtut atau urut mulai dari koefisien xn xn – 1 sampai konstanta (apabila terdapat variabel yang tidak ada maka koefisiennya ditulis 0) Sebagai contoh untuk 4×3 – 1 koefisienkoefisiennya yaitu 4 0 0 dan 1 (untuk x3 x2 x dan konstanta) 1 Apabila koefisien derajat tertinggi P(x) ≠ 1 maka hasil baginya harus kita bagi kembali dengan koefisien derajat Berikut ini akan kami berikan contoh soal polinomial pada opersai penjumlahan pengurangan dan juga pengurangan Perhatikan baikbaik ya!! Contoh soal Diketahui suku banyak f(x) serta g(x) adalah sebagai berikut 1 f(x) = 2×3 – x2 + 5x – 10 2 g(x) = 3×2– 2x + 8 Maka tentukanlah a) f(x) + g(x) b) f(x) – g(x) c) f(x) x g(x) Jawab a) f(x) + g(x) = (2×3 – x2 + 5x – 10) + (3×2 – 2x + 8) = 2×3 – x2 + 3×2 + 5x – 2x – 10 + 8 = 2×3 + 2×2 + 3x – 2 b) f(x) – g(x) = (2×3 – x2 + 5x – 10) – (3×2 – 2x + 8) = 2×3 – x2 – 3×2 + 5x + 2x – 10 – 8 = 2×3 – 4×2 + 7x – 18 c) f(x) x g(x) = (2×3 – x2 + 5x – 10) × (3×2 – 2x + 8) = 2×3(3×2 – 2x + 8) – x2(3×2 – 2x + 8) + 5x(3×2 – 2x + 8) – 10(3×2 – 2x + 8) = 2×5 – 4×4 + 16×3 – 3×4 + 2×3 – 8×2 + 15×3 – 10×2 + 40x – 30×2 + 20x – 80 = 2×5 – 7×4 + 33×3 – 48×2 + 60x – 80 Bagaimana? Mudah bukan? Teorema ini digunakan untuk menentukan akar persamaan dari pangkat lebih dari dua Teorema terbagi menjadi dua macam yakni teorema sisa dan teorema faktor Berikut penjelasannya Pada persamaan berderajat 3 ax3 + bx2 + cx + d = 0 akan memiliki akarakar x1 x2 x3 Dengan sifatsifat 1 Jumlah 1 akar x1 + x2 + x3= – b/a 2 Jumlah 2 akar x1x2 + x1x3 + x2x3= c/a 3 Hasil kali 3 akar x1x2x3= – d/a Pada persamaan berderajat 4 ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 akan memiliki akarakar x1 x2 x3 x4 Dengan sifatsifat 1 Jumlah 1 akar x1 + x2 + x3 + x4 = – b/a 2 Jumlah 2 akar x1x2 + x1x3 + x1x4 + x2x3 + x2x4 + x3x4= c/a 3 Jumlah 3 akar x1x2x3 + x1x2x4 + x2x3x4= – d/a 4 Hasil kali 4 akar x1x2x3x4= e/a Pada persamaan berderajat 5 ax5 + bx4 + cx3 + dx + e = 0 akan mempunyai akarakar x1 x2 x3 x4 x5 Dengan sifatsifat 1 Jumlah 1 akar x1 + x2 + x3 + x4 + x5= – b/a 2 Jumlah 2 akar x1x2 + x1x3 + x1x4 + x2x3 + x2x4 + x3x4 + x4x5=c/a 3 Jumlah 3 akar x1x2x3 + x1x2x4 + x2x4x5= – d/a 4 Hasil kali 4 akar x1x2x3x4x5 = e/a Dari kedua persamaan tersebut kita bisa menurunkan rumus yang sama untuk persamaan berderajat 6 da Soal 1 Polinomial f(x) ÷ (x – 2) sisanya 24 serta f(x) ÷ (x + 5) sisanya 10 Maka f(x) tersebut dibagi x2+ 3x – 10 sisanya yaitu a x + 34 b x – 34 c x + 10 d 2x + 20 e 2x – 20 Jawab Rumusnya yaitu P(x) = H(x) Pembagi + (px + q) Diketahui 1 f(x) ÷ (x – 2) sisa 24 maka f(x) = H(x)(x – 2) + 24 Kemudian subtitusikan x = 2 sehingga f(2) = H(2)(2 – 2) + (2p + q) = 2p + q = 24 (i) f(x) ÷(x + 5) sisa 10 sehingga f(x) = H(x)(x + 5) + 10 Dengan Subtitusikan x = 5 sehingga (f(5) = H(5)(5 + 5) + (p + q) = 5p + q = 10 (ii) Eliminasikan persamaan (i) serta (ii) 2p +q =24 5p +q =10 7p = 14 p =2 Dalam mensubtitusikan p = 2 pada 2p + q = 24 2(2) + q = 24 q = 24 – 4 q = 20 Apabila f(x) dibagi x2+ 3x – 10 maka f(x) = H(x) (x2 + 3x – 10) + (px + q) f(x) = H(x) (x2) (x + 5) + (px + q) sisa px + q = 2x + 20 Jawaban D Soal 2 Suku banyak x4 – 3×3 – 5×2+ x – 6 dibagi oleh x² – x 2 sisanya sama dengan a 16x + 8 b 16x – 8 c 8x + 16 d 8x – 16 e 8x – 24 Jawab Di 5/5.